Sur les dés et les distributions | Gnome Stew

Dans un univers idéal, les dés sont équitables. Leurs résultats suivent une distribution uniforme avec une chance égale de tomber sur chaque face.

Mais nous ne vivons pas dans un univers idéal. Dans notre univers, aucun dé n’a la distribution uniforme idéale et la même probabilité de tomber sur chaque face. Nous le savons parce que la distribution des lancers d’un dé donné est une distribution continue multivariée, et comme toute distribution continue, la probabilité que les résultats soient exacts est toujours égale à 0. Au contraire, pour obtenir une probabilité positive, il faut inclure une gamme de résultats. Ainsi, un d6 ne peut pas avoir une distribution de 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6. Au lieu de cela, il peut avoir une distribution proche de de la distribution idéale.

Une expérience de pensée : Pour qu’un dé ait la distribution idéale, il doit avoir la forme idéale. Pour un d6, il s’agit d’un cube parfait. Chaque angle doit être exactement de 90 degrés et chaque côté doit être parfaitement plat. Toute imperfection aura un petit effet sur les chances de lancer un côté et, comme les côtés ne sont pas indépendants, sur les chances de lancer au moins un autre côté. Compte tenu de la technologie actuelle de fabrication des dés, ce dé parfait peut-il exister ? Ou bien les meilleurs dés jamais fabriqués sont-ils simplement proches de ce dé parfait ?

Aucun dé ne détient donc la distribution idéale. Chacun d’entre eux possède sa propre distribution qui, espérons-le, est proche de la distribution idéale.

Mais il y a pire. Non seulement aucun dé n’est idéalement juste et détient sa propre distribution, mais aucun dé ne roule même fidèlement à sa propre distribution !

Voir cet article d’Inside Science discutant de cet article de la revue Chaos.

Au lieu d’être fidèle à sa propre distribution, le résultat d’un jet de dé est fortement influencé par la position initiale du jet et par le nombre de rebonds dans le jet, qui dépend du type de surface sur laquelle le dé est lancé.

Considérons un jet de dé dans le pire des cas : un dé est lâché en ligne droite, ne rebondit pas et atterrit exactement dans la direction où il a été lâché.

Considérons le meilleur cas : le dé rebondit un nombre infini de fois et atteint sa distribution unique.

Chaque lancer de dé se situe quelque part sur un spectre entre ces deux options.

Les dés ne lancent donc pas la distribution idéale, ni même leur propre distribution. Au lieu de cela, ils lancent une distribution basée sur le dé lui-même ainsi que sur les conditions du lancer.

Cela fait beaucoup de mots pour dire en substance : ne vous inquiétez pas trop du fait que les dés roulent idéalement, parce que ce n’est pas le cas, et si vous vous en inquiétez, achetez peut-être une tour de dés avec beaucoup de chicanes.