Les vingt et une formes du donjon de cinq pièces

Il y a une dizaine d’années, j’ai écrit un article intitulé « Les neuf formes du donjon de cinq pièces ». Le principe était simple : en utilisant des règles de construction spécifiques, il n’y a que neuf topologies auxquelles un donjon de cinq pièces peut se conformer. C’est-à-dire qu’il n’y a que neuf donjons de cinq pièces (IF tu respectes ces règles). Ces règles sont :

• Commence par une pièce, l’entrée de ton donjon.
• Choisis une pièce existante. Ajoute un couloir qui mène à une nouvelle pièce (pense à une sucette).
• Répète l’opération jusqu’à ce que tu aies cinq pièces.

Ces règles nous permettent d’obtenir les neuf formes suivantes :

Les lecteurs ont rapidement fait remarquer que si tu faisais également abstraction de l’entrée, tu n’aurais en fait que trois formes : Le chemin de fer, la croix et la flèche.

Une décennie plus tard, le lecteur Delsig a laissé un commentaire soulignant ce qui suit : Il existe un article universitaire sur la topographie des nœuds qui montre que sans mes simples règles de construction, il n’y a pas trois formes du donjon de cinq pièces, ni neuf, mais toujours seulement vingt et une.

Tu peux lire l’article ici. Je ne prétends pas comprendre les mathématiques, mais ce qu’il faut retenir pour nous, c’est la page deux : les vingt et une formes :

Tu peux voir les trois formes de mon article original dans ces vingt et une comme la 5 étoile, la 5 flèche, et la 5 chemin.

En prime, l’article fournit également les deux formes du donjon de trois pièces et les six formes du donjon de quatre pièces (la forme du donjon d’une pièce et la forme du donjon de deux pièces sont triviales).

Donc si tu veux un petit donjon, choisis l’une de ces formes et c’est tout. Il n’y a pas d’autres formes qui soient topologiquement distinctes de celles-ci. En choisir une est même assez simple. Les 21 formes se prêtent à un jet de D20 (il suffit de jeter celle que tu n’aimes pas) ou si tu ajoutes les options de 2, 3 et 4 pièces, tu as un jet de D30 tout prêt.

Savoir qu’il n’y a que vingt et une topologies est un véritable gain de temps, mais le problème posé par la révélation qu’il n’y a que vingt et une formes que le donjon de cinq pièces peut prendre reste le même qu’il y a dix ans : vingt et une formes, c’est mieux que neuf, mais cela réduit ce qui semblait être une variété infinie à un nombre d’options plutôt restreint. Comment faire pour que nos donjons de cinq pièces restent distincts maintenant que nous savons qu’il n’y a que vingt et une topologies possibles ?

Comme la dernière fois, le diable se cache dans les détails :

• Les pièces peuvent être déplacées sans que la topographie ne soit modifiée. En prenant l’exemple le plus simple du 5-path, le tableau des 21 formes le présente sous la forme d’un point d’interrogation, mais il pourrait tout aussi bien s’agir d’un zig-zag ou d’une ligne droite, ou encore d’une spirale ou….
• Si tu fais des « couloirs » des escaliers, la ligne droite est une tour de sorcier. Tout ou partie des connexions dans ton donjon peuvent être des changements d’altitude.
• Bien sûr, rien ne dit qu’il doit s’agir de donjons. Tu peux utiliser ces topographies pour n’importe quel usage : navires, bâtiments, et ainsi de suite, ainsi que des représentations non physiques comme des cartes de relations, des arbres d’investigation, etc.
• La 6e salle : L’ajout d’une 6e salle et des connexions qui l’accompagnent augmente le nombre de topographies bien au-delà de 21.
• En utilisant des segments de 5 pièces comme blocs de construction pour des structures plus grandes, tu peux obtenir n’importe quoi, depuis un petit donjon de 10 pièces jusqu’à des immeubles d’habitation massifs (j’ai déjà vécu dans des appartements de 5 pièces), ou des méga-donjons ou autres.

Steve Lawford. Compter les sous-graphes à cinq nœuds. 2021. ffhal-03097484f